৫.২) আরও কিছু বিল্ট ইন ফাংশন

আমরা এর আগে কিছু বেসিক ফাংশন দেখেছি, এবং সেই সাথে কিভাবে double slash operator দিয়ে একাধিক ফাংশনের ইনপুট ও আউটপুটকে সমন্বয় করা যায় সেটা দেখেছি। এখন আমরা ম্যাথম্যাটিকার আরও কিছু ফাংশন দেখবো যেগুলো গণিতের কিছু বিশেষ শাখায় ব্যবহৃত হয়।

Algebra

উৎপাদকে বিশ্লেষণ

একটি বহুপদী রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা কতখানি কষ্টকর তা আমরা সবাই কম বেশি জানি। কিন্তু ম্যাথম্যাটিকাতে এটা করা খুবই সহজ। শুধু Factor[] এর মধ্যে সেই রাশিটি দিয়ে দিলেই হয়ে যায়।

উৎপাদক গুলোকে বিস্তৃত করা

আমাদের যদি একটা রাশির উৎপাদক গুলি দেওয়া থাকে এবং বলা হয় সেটিকে গুণ করে বিস্তৃত করতে হবে তাহলে আমরা Expand[] ব্যবহার করবো। অর্থাৎ, Factor[] এর ঠিক বিপরীত কাজ টা করে Expand[] ।

এখানে expanded output দেখালেও,বহুপদীর আদর্শ আকারে অর্থাৎ, ঘাতের অধঃক্রম অনুযায়ী দেখায় নি। তারজন্য আমাদেরকে আরেকটা ফাংশন ইউজ করতে হবে যার নাম TraditionalForm[] । নাম দেখেই আশা করি এর কাজটা বোঝা যাচ্ছে।

বীজগাণিতিক সমীকরণ সমাধান

এতোক্ষণ তো আমরা বীজগাণিতিক রাশির উৎপাদক নিয়ে কাজ করলাম। ম্যাথম্যাটিকা আমাদেরকে বীজগাণিতিক সমীকরণ সমাধান করারও ক্ষমতা দেয় Solve[] ফাংশন দিয়ে। আমরা solve এর ভেতরে আমাদের কাঙ্ক্ষিত সমীকরণটি দিব, এবং সেই সাথে দুইটা সমান চিহ্ন == দিয়ে একটা শূণ্য লিখবো, তাহলেই আমরা সমীকরণটির সমাধান পেয়ে যাব।

এখানে x এর পরের তীর চিহ্ন দিয়ে যেসব মান দেখানো হচ্ছে, সেগুলাই মূলত এসব সমীকরণের সমাধান।

আমরা ভ্যারিয়েবলে মান এ্যাসাইন করার ক্ষেত্রে একটি সমান চিহ্ন ব্যবহার করলেও, যখন দুইটা জিনিস তুলনা করবো তখন তাদের মাঝে অবশ্যই দুইটা সমান চিহ্ন( == ) দিতে হবে।

Calculus

গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা ক্যালকুলাস হলেও হাতে-কলমে এর সমস্যা গুলো সমাধান করা বেশ ঝক্কির কাজ। কিন্তু ম্যাথম্যাটিকা থাকতে আমাদের আসলে সেই চিন্তা টা করতে হবে না, কারণ ম্যাথম্যাটিকাতে ক্যালকুলাসের জন্য অনেক বিল্ট-ইন ফাংশন আছে, আমরা এখানে বেসিক ৩টা দেখবো।

Limit

ক্যালকুলাসের একদম বেসিক কনসেপ্টের একটি হলো লিমিট। আমরা যদি কোনো একটা পয়েন্টে একটা ফাংশনের লিমিট বের করতে চাই তাহলে আমরা এভাবে কাজ টা করবো।

এখানে আমাদের কিছু জিনিস বুঝতে হবে:

1. Tends to বুঝাতে আমরা → ব্যবহার করেছি। ম্যাথম্যাটিকাতে এটা palettes থেকেও লেখা যায়। আর আমরা যদি টাইপ করতে চাই তাহলে আমাদেরকে হাইফেন - দিয়ে এর সাথে greater than > চিহ্ন ব্যবহার করতে হবে অর্থাৎ, -> টাইপ করতে হবে।তাহলে ম্যাথম্যাটিকা অটোমেটিক সেটাকে arrow সাইন বানায়ে নিবে।

2. কখনো রেজাল্ট Indeterminate আসলে আমাদের বুঝে নিতে হবে Limit exist করে না।

3. ♾️ চিহ্ন এর বদলে আমরা Infinity ও লিখতে পারি।

আমরা ম্যাথম্যাটিকাতে Left Hand ও Right Hand limit ও বের করতে পারবো। এরজন্য আমাদের কে Limit এর মধ্যে Direction নামের একটা অপশন ইউজ করতে হবে। আমরা যদি সেই অপশনে → 1 দিই তাহলে বুঝতে হবে সেটি Left Hand Limit, আর → -1 দিলে বুঝতে হবে সেটি Right Hand Limit।

Differentiation

ডিফারেনশিয়েশন এর জন্য ম্যাথম্যাটিকাতে যে ফাংশন ইউজ করা হয় তা হলো D[] । আমরা এর মধ্যে যাকে ডিফারেনশিয়েট করতে চাই তাকে বসাবো , এবং কোন চলের সাপেক্ষে তা করতে চাই সেটা কমা দিয়ে বলে দিব। অর্থাৎ, D[f(x), x] ।

আমরা চাইলে এভাবে ২বার অন্তরীকরণ করতে পারি।

প্রথমবার ডিফারেনশিয়েট করে যে মান পাওয়া গেছে তাকে আবার D[] এর মধ্যে দিয়ে ২য়বার ডিফারেনশিয়েট করা হয়েছে।

এখানে {x,2} দিয়ে বোঝানো হচ্ছে x এর সাপেক্ষে 2 বার ডিফারেনশিয়েট করতে হবে। 2 এর জায়গায় যত দেওয়া হবে ততসংখ্যক বার ডিফারেনশিয়েট হবে।

Integration

খাতা-কলমে ইন্টিগ্রেশন করাটা যতটা কঠিন, ম্যাথম্যাটিকাতে করা ঠিক ততটাই সহজ। আমরা ডিফারেনসিয়েশনের মতো এখানেও শুধু বলে দিব আমরা কী ইন্টিগ্রেট করতে চাই, তাহলেই কাজ শেষ।

আমরা চাইলে Definite Integral ও বের করতে পারি। এর জন্য আমাদের এক্সট্রা করে চলকের রেঞ্জ বলে দিতে হবে।

Number Theory

সংখ্যাতত্ত্ব এর প্রায় সকল কাজই ম্যাথম্যাটিকা দিয়ে করা সম্ভব। আমরা কিছু Frequently used ফাংশনের নাম ও এদের কাজ ছকের মাধ্যমে দেখি।

Mathematica Function	ফাংশনটির কাজের ব্যাখ্যা
GCD[a,b]	a ও b এর গ.সা.গু বের করা
LCM[a,b]	a ও b এর ল.সা.গু বের করা
Divisors[a]	a এর সকল উৎপাদক দেখানো
DivisorSigma[k,n]	Divisor Function σₖ(n) এর মান দেখায়।
PrimeQ[n]	n মৌলিক হলে True নাহলে False দেখাবে
PrimePi[n]	n এর সমান বা ছোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে তা দেখায়
NextPrime[x,k]	x এর পরবর্তী k-তম মৌলিক সংখ্যা দেখায়
EulerPhi[n]	n এর চেয়ে ছোট n এর সহমৌলিক এর সংখ্যা দেখায়
Mod[a, b]	a কে b দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে দেখায়
PerfectNumber[n]	n-তম perfect number দেখায়
PerfectNumberQ[n]	n একটি perfect number কিনা দেখায়

আশা করি উদাহরণের মাধ্যমে আমরা এসব ফাংশন সম্পর্কে স্বচ্ছ একটা ধারণা পাবো।

এছাড়া আমরা যদি nCr বের করতে চাই তাহলে Binomial[n,r] ফাংশন call করবো। নিচে ৫টা জিনিস থেকে ৩টা জিনিস কতভাবে বাছাই করা যায় তা দেখানো হলো।

এছাড়াও, আমরা যদি ২টি বিন্দুর মধ্যবর্তী মধ্যবর্তী দূরত্ব বের করতে চাই তাহলে EuclideanDistanceফাংশনের বিন্দু দুটির স্থানাংক সেকেন্ড ব্রাকেট এর মধ্যে দিয়ে কমা করে আলাদা করে দিব।

যথাক্রমে 2D ও 3D স্থানাংক ব্যবস্থার জন্য