৫.১) কিছু বিল্ট ইন ফাংশন

আমরা এর আগে দেখেছি কীভাবে ম্যাথমেটিকায় ইনপুট নেওয়া লাগে এবং আউটপুট দেখানো লাগে। আমরা তখন বলেছিলাম Input[] এবং Print[] হলো ম্যাথম্যাটিকার ২টা বিল্ট ইন ফাংশন, অর্থাৎ, এদের কাজ কী হবে তা আগে থেকেই ম্যাথমেটিকাতে বলা আছে। এরকম আরও কিছু বিল্ট ইন ফাংশন আছে যা আমরা এখন দেখবো।

Sqrt[] (বর্গমূল নির্ণয়)

আমরা এর আগে দেখেছি, ম্যাথম্যাটিকার palettes থেকে বেশ কিছু ছোটখাটো কাজ করা যায়, যেমন power এর কাজ, root এর কাজ ইত্যাদি। একটা সংখ্যার বর্গমূল বের করার জন্য আমরা palettes থেকে basic math select করেছিলাম, এবং এখান থেকে calculator এ গিয়ে square root সাইন টা সিলেক্ট করে বর্গমূল বের করেছিলাম।

কাজ টা আমরা অন্যভাবেও করতে পারতাম। এর জন্য basic command এ যেতে হবে, তারপর যদি Sqrtসিলেক্ট করি তাহলে নোটবুকে অটোমেটিক Sqrt[] চলে আসবে, এখন এই ব্রাকেট এর মধ্যে আমরা যদি 4 লিখি তাহলে 2 আসলো।

তাহলে যদি আমরা কিবোর্ড থেকে Sqrt[] টাইপ করি তাহলেও কি একই কাজ হবে? দেখা যাক,

হ্যাঁ ঠিকই কাজ করতেছে। আমরা আগেই জেনেছি যে ম্যাথম্যাটিকায় কিছু বিল্ট-ইন কমান্ড বা ফাংশন আছে, যেগুলা কী কাজ করবে তা আগে থেকেই ম্যাথমেটিকার ডেভেলপাররা লিখে রেখেছে। তো এই Sqrt[] ও হচ্ছে একধরনের বিল্ট-ইন ফাংশন।

এখানে Sqrt হলো ফাংশন এর নাম এবং সাথে থাকা স্কয়ার ব্রাকেট এর মধ্যে ফাংশনটার আর্গুমেন্ট পাস করা হয়। এই আর্গুমেন্ট এর মাধ্যমে যে মানটা ফাংশনকে দেওয়া হয়, ফাংশন তাকে দেওয়া নির্দেশনা অনুযায়ী সেই আর্গুমেন্টের উপর কাজ করে একটা রেজাল্ট জেনারেট করে। যেমন, এক্ষেত্রে, আর্গুমেন্ট হচ্ছে 9 এবং ম্যাথম্যাটিকায় বলা আছে Sqrt[] ফাংশন কিভাবে একটা সংখ্যার বর্গমূল বের করবে। তাই Sqrt[] সেই পদ্ধতি অনুসরণ করে 9 এর উপর কাজ করে একটা আউটপুট দেয়, এখানে সেই আউটপুট হচ্ছে 3 যা কিনা 9 এর বর্গমূল।

এখানে লক্ষণীয় বিষয় হচ্ছে, Sqrt এর নামের প্রথম বর্ণ S হচ্ছে বড় হাতের, তাই আমরা যখনই এই ফাংশনটা ইউজ করবো s টা বড় হাতেরই দিতে হবে। ঠিক যেমন Input[] এর ক্ষেত্রে আমরা করেছিলাম।

square root এর সংক্ষেপ হলো Sqrt। আমরা ভ্যারিয়েবল এর নামকরণের কিছু নিয়ম শিখেছিলাম, যার মধ্যে অর্থ বোধগম্য রেখে নামকে যথাসম্ভব ছোট রাখাও ছিল। একই কাজ এই ফাংশনটার নামের ক্ষেত্রেও করা হয়েছে ফলে square root থেকে Sqrt বানানো হয়েছে।

আরেকটু দেখা যাক Sqrt এর কাজ।

🤦‍♂️ আমাদের তো মান দরকার ছিল, কিন্তু এখানে রুট সহ দেখাচ্ছে। দশমিকে মান পাবো কীভাবে তাহলে?

N[] (for numerical value)

ম্যাথম্যাটিকার আরেকটি বিল্ট-ইন ফাংশন আছে, যা হলো N[]। এর কাজ হলো কোনো সংখ্যাকে দশমিক ফর্মে দেখানো। অর্থাৎ এরকম রুট বা কোনো ভগ্নাংশ থাকলে সেটাকে দশমিক সংখ্যায় দেখানো।

আমরা যদি Sqrt[7] কে N[] এর স্কয়ার ব্রাকেট এর মধ্যে লিখি, অর্থাৎ N এর আর্গুমেন্ট হিসেবে পাস করি, তাহলে আমরা আমাদের কাঙ্ক্ষিত আউটপুট টা পেয়ে যাচ্ছি।

এখানে দশমিকের পর কয়েকঘর পর্যন্ত দেখাচ্ছে। আমরা যদি আরও বেশি ঘর বা কম ঘর দেখতে চাই তাহলে সেটা কীভাবে দেখতে পারবো?

আমরা যদি N এর ভেতর আরেকটা কমা দিয়ে কত ঘর পর্যন্ত দেখতে চাচ্ছি সেটা বলে দেই, তাহলে ঠিক ততঘর পর্যন্তই আউটপুটে দেখা যাবে। অর্থাৎ, N[]ফাংশনের ২য় প্যারামিটার নির্ধারণ করে দশমিকের পর কয় ঘর পর্যন্ত দেখাবে।

তাহলে আমরা দশমিকের পর 15 ঘর পর্যন্ত দেখতে পাচ্ছি।

গণিতের দুইটা বহুল ব্যবহৃত ধ্রুবক হচ্ছে $π$ এবং $e$ আমরা দেখেছিলাম প্যালেটস থেকে এই দুইটা ধ্রুবক নোটবুকে লিখতে পারি, আবার কিবোর্ড শর্টকাট ইউজ করেও লিখতে পারি। আরেকটা উপায় আছে এই দুইটা constant use করার। আমরা পাই এর জন্য Simply Pi লিখবো আর exponential e এর জন্য Eলিখবো। যেমন:

আমরা দেখতেছি শুধু symbol টাই আসতেছে, কিন্তু মানও তো লাগবে। এরজন্য আমরা N[Pi] বা N[E] লিখতে পারি। কয়ঘর পর্যন্ত দেখতে চাই সেটাও লিখে দিতে পারি

ত্রিকোণমিতিক ফাংশন

আমাদের পড়ে আসা সকল ত্রিকোণমিতিক ফাংশন গুলো আমরা ম্যাথম্যাটিকাতেও ব্যবহার করতে পারবো অনেকটা ক্যালকুলেটর এর মতো করেই। উদাহরণ দেখলেই আমরা ক্লিয়ার হবো।

আমরা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন গুলোতে $π/4$ এর মান বসিয়ে তাদের আউটপুট গুলো দেখলাম। এখানে ২টা বিষয় অবশ্যই লক্ষ্য রাখতে হবে।

1. কোণের মান অবশ্যই রেডিয়ানে নিতে হবে। আমাদের কাছে ডিগ্রীর মান থাকলেও আমাদেরকে সেগুলাকে রেডিয়ানেই কনভার্ট করে নিতে হবে।

2. সবগুলো ফাংশনের নাম আমাদের ব্যবহার করা ফাংশনের নামের সাথে মিল থাকলেও, শুধু Cosec এর বদলে Csc লিখতে হবে।

বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন.অর্থাৎ $Sin^-¹ x , Tan^-¹ x, Cos^-¹ x$ ইত্যাদি, সেগুলা ম্যাথম্যাটিকায় ArcSin[], ArcTan[], ArcCos[] নামের ফাংশন দিয়ে লিখতে হয়। অর্থাৎ যে ত্রিকোণমিতি ফাংশন এর বিপরীত ফাংশন আমাদের লাগবে, সেটার সামনে শুধু Arc লিখলেই সেটার বিপরীত ফাংশন পেয়ে যাচ্ছি। এখানে লক্ষণীয় বিষয় হচ্ছে, ফাংশন গুলোর নাম PascalCase এ লেখা আছে, এবং আমাদের এভাবেই লিখতে হবে।

উপরে, বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মধ্যে আমরা অনুপাতের মান দিলে সেই অনুপাতের corresponding কোণ এর মান রেডিয়ানে পাচ্ছি।

সূচক ফাংশন

আমরা যদি $e$ ভিত্তির সূচক ফাংশন ইউজ করতে চাই তাহলে Exp লিখবো, এর পর ঘাত লিখবো। যেমন:

তাহলে আমরা e^3 এর মান পেলাম।

আমরা যদি অন্য কোনো কিছুর পাওয়ার চাই? যেমন ১০ বা ২? সেক্ষেত্রে আমাদেরকে Power ফাংশন ইউজ করতে হবে । এর জন্য Power লেখার পর প্রথমে Base উল্লেখ করতে হবে এবং তারপর কমা দিয়ে ঘাত/সূচক লিখে দিতে হবে।

লগারিদম ফাংশন

ম্যাথম্যাটিকা দিয়ে আমরা Logarithmic ফাংশনও ইউজ করতে পারি। এর জন্য আমাদের Log[ ] ব্যবহার করতে হবে। যদিও এই ফাংশনটার নাম Log , কিন্তু এটাতে By default Base হিসেবে $e$ দেওয়া। তাই, এটা অনেকটা $ln(x)$ এর মতো কাজ করে।

আমরা যদি অন্য ভিত্তি বিশিষ্ট লগ চাই? তাহলে Log এর পরে প্রথমে কাঙ্খিত Base লিখতে হবে, তারপরে সূচক টা লিখতে হবে।

একাধিক ফাংশনকে যুক্ত করা (// দিয়ে)

আমরা একটু আগে N[Sqrt[7]] দিয়ে ৭ এর বর্গমূল বের করে সেটা দশমিক আকারে লিখেছি। ব্যাপারটা আমরা অন্য ভাবেও লিখতে পারতাম

অর্থাৎ, দুইটা স্ল্যাশ দিয়ে যদি আমরা কোনো ফাংশনের নাম লিখি তাহলে দুইটা স্ল্যাশের আগের অংশের মান কে ম্যাথমেটিকা দুইটা স্ল্যাশের পরের ফাংশনটার আর্গুমেন্ট হিসেবে বিবেচনা করে রেজাল্ট দেখায়।

আমরা চাইলে পুরা ব্যাপারটাকে এভাবেও লিখতে পারি।

এখানে প্রথমে 7 কে Sqrt নিজের আর্গুমেন্ট হিসেবে নিয়েছে, তারপর যে রেজাল্ট তৈরি হয়েছে(অর্থাৎ, $√7$) সেটাকে আবার N নিজের আর্গুমেন্ট হিসেবে নিয়ে একটা ফাইনাল রেজাল্ট দেখাইছে।

আমরা এখন দেখবো $ln(Cosec^-¹(√2) )$ এর মান কিভাবে Double slash দিয়ে বের করা যায়।

আশা করি আমরা Double Slash এর কার্যপদ্ধতি বুঝতে পেরেছি।